Sự nghiệp ban đầu

1860 Munich

Stanišić từng thi đấu cho đội trẻ của TSV 1860 Munich tại giải hạng hai cho đến mùa hè năm 2015.

SC Fürstenfeldbruck

Vào lúc 15 tuổi, Stanišić gia nhập đội U-16 của SC Fürstenfeldbruck tại giải hạng sáu.[4] Với đội B-Junior trẻ hơn của câu lạc bộ, anh là một trong những cầu thủ có thành tích tốt nhất ngay từ khi gia nhập và với tư cách là cầu thủ ghi bàn nhiều thứ hai trong đội, anh đã giúp Bruckers trở thành một trong hai đội dẫn đầu ở Giải bóng đá vô địch B-Junior quận cùng với 1. FC Garmisch-Partenkirchen. Vào tháng 5 năm 2016, khi mới bước sang tuổi 16, anh đã được triệu tập lên đội U-17. Anh cũng là một trong những cầu thủ có phong độ tốt nhất trong đội U-17 và với 2 bàn thắng trong 8 trận còn lại của mùa giải, anh đã giúp đội U-17 của SC Fürstenfeldbruck được thăng hạng từ giải khu vực lên giải cấp bang, giải trẻ B-Junior, giải hạng cao thứ ba sau Bundesliga và Bayernliga.

Đội trẻ Bayern Munich

Tuy nhiên, Stanišić không còn ở SC Fürstenfeldbruck vào thời điểm này vì FC Bayern Munich đã chú ý đến anh trong thời gian đó và đội U-17 đã ký hợp đồng với anh vào tháng 1 năm 2017. Sau khi gia nhập đội U-17 ở München, anh bị gãy xương mắt cá chân ở nửa sau của mùa giải khiến anh phải nghỉ thi đấu phần còn lại của mùa giải.[5]

Vào mùa hè năm 2018, Stanišić tham gia giai đoạn chuẩn bị mùa giải cùng đội một của Bayern Munich và cũng được sử dụng trong hai trận đấu ở Klagenfurt và Philadelphia.[6] Tuy nhiên, Stanišić vẫn tiếp tục thi đấu hàng ngày với đội A-Junior và là đội trưởng mới của đội vào mùa giải thứ hai của anh. Vào tháng 1 năm 2019, anh phải phẫu thuật háng và do vậy, anh vắng mặt vài tuần. Ở mùa giải đó cũng vậy, đội trẻ của Bayern Munich đã bỏ lỡ vòng chung kết giải vô địch Đức sau khi kết thúc ở vị trí thứ 4 và đồng thời bị loại sớm tại hai giải đấu cúp.

Anh có trận ra mắt chuyên nghiệp cho đội trẻ Bayern Munich tại 3. Liga vào ngày 26 tháng 7 năm 2019 khi vào sân thay người ở hiệp một cho Angelo Mayer trong trận chiến thắng 2–1 trên sân nhà trước KFC Uerdingen.[7]

Bayern Munich

Stanišić có trận ra mắt Bundesliga cho Bayern Munich trong trận hòa 1–1 trước Union Berlin vào ngày 10 tháng 4 năm 2021 và anh có tên trong đội hình xuất phát ở vị trí hậu vệ trái.[8] Vào ngày 1 tháng 7 năm 2021, Stanišić ký hợp đồng chuyên nghiệp có thời hạn đến năm 2023 với Bayern.[9] Sau khi gây ấn tượng với huấn luyện viên Bayern Julian Nagelsmann trong giai đoạn trước mùa giải, Stanišić vẫn ở lại đội một bất chấp ban đầu gia nhậpHeidenheim theo dạng cho mượn.[10] Anh có tên trong đội hình xuất phát ở vị trí hậu vệ phải vào ngày 13 tháng 8 năm 2021 khi Bayern hòa 1–1 trước Borussia Mönchengladbach.[11] Bốn ngày sau, anh một lần nữa có tên trong đội hình xuất phát khi Bayern đánh bại Borussia Dortmund với tỷ số 3–1 để giành DFL-Supercup.[12] Vào ngày 14 tháng 9, Stanišić có trận ra mắt UEFA Champions League trong chiến thắng 3–0 trước Barcelona khi ​​vào sân thay Niklas Süle ở phút thứ 82.[13] Vào ngày 15 tháng 10 năm 2021, Stanišić gia hạn hợp đồng với Bayern đến năm 2025.[14]

Vào ngày 14 tháng 5 năm 2022, Stanišić ghi bàn thắng đầu tiên cho Bayern trong trận hòa 2–2 trước Wolfsburg.[15] Vào ngày 12 tháng 11 năm 2022, anh gia hạn hợp đồng với Bayern đến năm 2026.[16]

Bayer Leverkusen

Vào ngày 20 tháng 8 năm 2023, Stanišić gia nhập câu lạc bộ Bayer Leverkusen theo dạng cho mượn một năm.[17]